Question

4．將函數y=5sin（6x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移$\frac{π}{8}$個單位，得到的函數的一個對稱中心是（　　）

• A． $（\frac{π}{16}，0）$
• B． $（\frac{π}{9}，0）$
• C． $（\frac{π}{4}，0）$
• D． $（\frac{π}{2}，0）$

Answer 1

分析 由題意根據伸縮變換、平移變換求出函數的解析式，然后求出函數的一個對稱中心即可．

解答 解：橫坐標伸長到原來的3倍，則函數變為y=5sin（2x+$\frac{π}{4}$）（x系數變為原來的$\frac{1}{3}$），
函數的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位，則函數變為y=5sin[2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=5sin2x；
當x=$\frac{π}{2}$時，y=sinπ=0，
可得：（$\frac{π}{2}$，0）就是函數的一個對稱中心坐標．
故選：D．

點評 本題是基礎題，考查三角函數圖象的伸縮、平移變換，函數的對稱中心坐標問題，考查計算能力，邏輯推理能力，常考題型．