Question

14．中央電視臺電視公開課《開講了》需要現場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學的40名學生參加，各大學邀請的學生如表所示：

大學	甲	乙	丙	丁
人數	8	12	8	12

從這40名學生中按分層抽樣的方式抽取10名學生在第一排發言席就座．
（1）求各大學抽取的人數；
（2）從（1）中抽取的乙大學和丁大學的學生中隨機選出2名學生發言，求這2名學生來自同一所大學的概率．

Answer 1

分析 （1）從這40名學生中按照分層抽樣的方式抽取10名學生，能求出各大學抽取的人數．
（2）設乙中3人為a₁，a₂，a₃，丁中3人為b₁，b₂，b₃，利用列舉法能求出這2名同學來自同一所大學的概率．

解答 解：（1）從這40名學生中按照分層抽樣的方式抽取10名學生，
則各大學人數分別為甲大學抽取：$10×\frac{8}{40}$=2人，
乙大學抽取：10×$\frac{12}{40}$=3人，
丙大學抽取：$10×\frac{8}{40}$=2人，
丁大學抽取：$10×\frac{12}{40}$=3人．…（5分）
（2）設乙中3人為a₁，a₂，a₃，丁中3人為b₁，b₂，b₃，
從這6名學生中隨機選出2名學生發言的結果為：
{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₁，b₃}，
{a₃，a₂}，{b₁，a₂}，{b₂，a₂}，{b₃，a₂}，{a₃，b₁}，
{a₃，b₂}，{a₃，b₃}，{b₁，b₂}，{b₁，b₃}，{b₂，b₃}，共15種，…（10分）
這2名同學來自同一所大學的結果共6種，
所以所求概率為$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．…（12分）

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．