Question

【題目】已知函數y=f（x），x∈R，對于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）= ，則f（﹣2016）= ．

Answer 1

【答案】﹣1008
【解析】解：∵函數y=f（x），x∈R，對于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），

∴令x=0，y=0 得 f（0）=f（0）+f（0）即 f（0）=0，

令y=﹣x 代入得 f（0）=f（x）+f（﹣x）=0 所以原函數是奇函數，

∵f（1）= ，

∴f（﹣2016）=﹣f（2016）=﹣2016×f（1）=﹣2016× =﹣1008．

所以答案是：﹣1008．

【考點精析】本題主要考查了函數的值的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．