Question

【題目】已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．
（1）當m=2時，求A∩RB；
（2）若A∪B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當m=2時，B=[m，m+6]=[2，8]，

RB=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；

又A=[﹣1，3]，

所以A∩RB=[﹣1，2）；

（2）解：因為A∪B=B，所以AB，

由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，

得 ，

解得﹣3≤m≤﹣1，

即m的取值范圍是[﹣3，﹣1]．

【解析】（1）寫出m=2時集合B和RB，再計算A∩RB；（2）根據A∪B=B時AB，得出關于m的不等式組，求出解集即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．