Question

【題目】已知拋物線 和 所圍成的封閉曲線，給定點(diǎn)A（0，a），若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)，滿足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：顯然，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線與封閉曲線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，且這兩個(gè)點(diǎn)在同一曲線上．
當(dāng)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)分屬兩段曲線時(shí)，設(shè)其中一個(gè)點(diǎn)為（x1 ， y1），其中y1= ，且﹣4≤x1≤4，則其關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣x1 ， 2a﹣y1），
所以這個(gè)點(diǎn)在曲線 上，
所以2a﹣y1=﹣ x12+5，即2a﹣ =﹣ x12+5，
所以2a= x12+5，即 x12+5﹣2a=0，此方程的x1的解必須剛好有且只有兩個(gè)，
當(dāng)x1=4時(shí)，其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)剛好為﹣4，故x1≠±4，
于是﹣4＜x1＜4，且x1≠0，
∴2a= x12+5∈（5，8），即 ．
所以答案是： ．