Question

【題目】函數f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當x∈[0， ]時，2x+ ∈[ ， ]，sin（2x+ ）∈[ ，1]，

f（x）=2sin（2x+ ）∈[1，2]，

同理可得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，cos（2x﹣ ）∈[ ，1]，

g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3∈[﹣ +3，﹣m+3]，

對任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，

∴ ，求得1≤m≤ ，

故選：D．

由題意可得，當x∈[0， ]時，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．