Question

假設你在某公司打工，根據表現，老板給你兩個加薪的方案：

(Ⅰ)每年年末加1 000元；

(Ⅱ)每半年結束時加300元.請你選擇.

(1)如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？

(2)對于你而言，你會選擇其中的哪一種？

Answer 1

解析：設方案一第n年年末加薪a_n,因為每年末加薪1 000元，則a_n=1 000n；設方案二第n個半年加薪b_n，因為每半年加薪300元，則b_n=300n.

(1)在該公司干10年（20個半年），方案（Ⅰ）共加薪S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀=55 000（元）.

方案（Ⅱ）共加薪T₂₀=b₁+b₂+…+b₂₀=20×300+×300=63 000元.

(2)設在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為：

S_n=a₁+a₂+…+a_n=1 000×n+×1 000=500n²+500n,

T_2n=b₁+b₂+…+b₂₀=2n×300+×300=600n²+300n；

令T_2n≥S_n即600n²+300n＞500n²+500n,解得，n≥2,當n=2時等號成立.

∴如果干3年以上（包括3年）應選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當然選擇第一方案.