Question

假設你正在某公司打工，根據表現，老板給你兩個加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1 000元；（Ⅱ）每半年結束時加300元.請你選擇：

（1）如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？

（2）對于你而言，你會選擇其中的哪一種？

Answer 1

解析：設方案一第n年年末加薪a_n，因為每年末加薪1 000元，則a_n=1 000n;設方案二第n個半年加薪b_n,因為每半年加薪300元，則b_n=300n.

（1）在該公司干10年（20個半年）.

方案1  共加薪S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀=55 000(元）；

方案2  共加薪T₂₀=b₁+b₂+…+b₂₀=20×300+×300=63 000(元）.

（2）設在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為

S_n=a₁+a₂+…+a_n=1 000×n+×1 000=500n²+500n,

T_2n=b₁+b₂+…+b_2n=2n×300+×300=600n²+300n.

令T_2n≥S_n,即600n²+300n≥500n²+500n，解得n≥2,當n=2時等號成立.

所以，如果干3年以上（包括3年）應選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當然選擇第一種方案.