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【題目】已知橢圓,圓為坐標原點).過點且斜率為的直線與圓交于點,與橢圓的另一個交點的橫坐標為.

1)求橢圓的方程和圓的方程;

2)過圓上的動點作兩條互相垂直的直線,若直線的斜率為與橢圓相切,試判斷直線與橢圓的位置關系,并說明理由.

【答案】12)直線與橢圓相切,詳見解析

【解析】

1)根據圓過點可得圓的方程為:根據過點且斜率為的直線過點,可得,可得直線與橢圓相交的另一個交點坐標為,將其代入橢圓方程可得橢圓的方程為

2)設圓上的動點,所以設直線將其代入,得,利用判別式為0,可得,設直線,將其代入,利用判別式為0可證直線與橢圓相切.

1)因為圓過點,所以圓的方程為:.

因為過點且斜率為的直線方程為

又因為過點,所以.

因為直線與橢圓相交的另一個交點坐標為

所以,解得.

所以橢圓的方程為.

2)直線與橢圓相切.理由如下:

設圓上的動點,所以.

依題意,設直線.

.

因為直線與橢圓相切,

所以.

所以.

所以.

因為,所以.

所以.

設直線

.

.

所以直線與橢圓相切.

練習冊系列答案
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【題目】某商場為迎接“618年中慶典,擬推出促銷活動,活動規則如下:①活動期間凡在商場內購物,每滿673元可參與一次現金紅包抽獎,且互不影響,詳細如下表:

獎項

一等獎

二等獎

獎金

200元現金紅包

優惠餐券1張(價值50元)

獲獎率

30%

70%

②活動期間凡在商場內購物,每滿2019元可參與消費返現,返現金額為實際消費金額的15%.規定每位顧客只可選擇參加其中一種優惠活動.

1)現有顧客甲在商場消費2019元,若其選擇參與抽獎,求其可以獲得現金紅包的概率.

2)現有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎,假如你是該商場的活動策劃人,你更希望顧客參與哪項優惠活動?

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月收入(單位:百元)

認為票價合理的人數

1

2

3

5

3

4

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4

8

12

5

2

1

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月收入不低于5500元人數

月收入低于5500元人數

合計

認為票價偏高者

認為票價合理者

合計

附:

0.05

0.01

3.841

6.635

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