【題目】已知橢圓,圓
(
為坐標原點).過點
且斜率為
的直線與圓
交于點
,與橢圓
的另一個交點的橫坐標為
.
(1)求橢圓的方程和圓
的方程;
(2)過圓上的動點
作兩條互相垂直的直線
,
,若直線
的斜率為
且
與橢圓
相切,試判斷直線
與橢圓
的位置關系,并說明理由.
【答案】(1);
(2)直線
與橢圓
相切,詳見解析
【解析】
(1)根據圓過點
可得圓
的方程為:
,根據過點
且斜率為
的直線過點
,可得
,可得直線與橢圓相交的另一個交點坐標為
,將其代入橢圓方程可得橢圓
的方程為
;
(2)設圓上的動點
,所以
,設直線
:
,將其代入
,得
,利用判別式為0,可得
,設直線
:
,將其代入
,利用判別式為0可證直線
與橢圓
相切.
(1)因為圓過點
,所以圓
的方程為:
.
因為過點且斜率為
的直線方程為
,
又因為過點,所以
.
因為直線與橢圓相交的另一個交點坐標為,
所以,解得
.
所以橢圓的方程為
.
(2)直線與橢圓
相切.理由如下:
設圓上的動點
,所以
.
依題意,設直線:
.
由得
.
因為直線與橢圓
相切,
所以.
所以.
所以.
因為,所以
.
所以.
設直線:
,
由得
.
則
.
所以直線與橢圓
相切.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某商場為迎接“618年中慶典,擬推出促銷活動,活動規則如下:①活動期間凡在商場內購物,每滿673元可參與一次現金紅包抽獎,且互不影響,詳細如下表:
獎項 | 一等獎 | 二等獎 |
獎金 | 200元現金紅包 | 優惠餐券1張(價值50元) |
獲獎率 | 30% | 70% |
②活動期間凡在商場內購物,每滿2019元可參與消費返現,返現金額為實際消費金額的15%.規定每位顧客只可選擇參加其中一種優惠活動.
(1)現有顧客甲在商場消費2019元,若其選擇參與抽獎,求其可以獲得現金紅包的概率.
(2)現有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎,假如你是該商場的活動策劃人,你更希望顧客參與哪項優惠活動?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】呼和浩特市地鐵一號線于2019年12月29日開始正式運營有關部門通過價格聽證會,擬定地鐵票價后又進行了一次調查.調查隨機抽查了50人,他們的月收入情況與對地鐵票價格態度如下表:
月收入(單位:百元) | ||||||
認為票價合理的人數 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
認為票價偏高的人數 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)若以區間的中點值作為月收入在該區間內人的人均月收入求參與調查的人員中“認為票價合理者”的月平均收入與“認為票價偏高者”的月平均收入的差是多少(結果保留2位小數);
(2)由以上統計數據填寫下面列聯表分析是否有
的把握認為“月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態度有差異”
月收入不低于5500元人數 | 月收入低于5500元人數 | 合計 | |
認為票價偏高者 | |||
認為票價合理者 | |||
合計 |
附:
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,
,
分別是棱
,
的中點,點
在對角線
上運動.當
的面積取得最小值時,點
的位置是( )
A.線段的三等分點,且靠近點
B.線段
的中點
C.線段的三等分點,且靠近點
D.線段
的四等分點,且靠近點
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的長軸長為
,點
、
、
為橢圓上的三個點,
為橢圓的右端點,
過中心
,且
,
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設、
是橢圓上位于直線
同側的兩個動點(異于
、
),且滿足
,試討論直線
與直線
斜率之間的關系,并求證直線
的斜率為定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數的部分圖象如圖所示,則下列敘述正確的是( )
A.函數的圖象可由
的圖象向左平移
個單位得到
B.函數的圖象關于直線
對稱
C.函數在區間
上是單調遞增的
D.函數圖象的對稱中心為
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(1,0),動點M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切.過A作直線x+(m﹣1)y+2m﹣5=0的垂線,垂足為B,則|MA|+|MB|的最小值為( )
A.2B.2
C.
D.3
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