【題目】如圖，橢圓
的長軸長為
，點
、
、
為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，
過中心
，且
，
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
、
是橢圓上位于直線
同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足
，試討論直線
與直線
斜率之間的關(guān)系，并求證直線
的斜率為定值.
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
試題（1）利用題中條件先得出
的值，然后利用條件
，
結(jié)合橢圓的對稱性得到點
的坐標(biāo)，然后將點的坐標(biāo)代入橢圓方程求出
的值，從而確定橢圓的方程；（2）將條件
得到直線
與
的斜率直線的關(guān)系（互為相反數(shù)），然后設(shè)直線的方程為
，將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點
的坐標(biāo)，注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點
的坐標(biāo)，最后再用斜率公式證明直線
的斜率為定值.
（1）
，
，
又
是等腰三角形，所以
，
把點代入橢圓方程
，求得
，
所以橢圓方程為；
（2）由題易得直線、斜率均存在，
又
，所以
，
設(shè)直線
代入橢圓方程，
化簡得
，
其一解為
，另一解為
，
可求
，
用
代入得
，
，
為定值.
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
：
過點
，且橢圓的離心率為
，直線
：
與橢圓相交于
、
兩點，線段
的中垂線交橢圓于
、
兩點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求線段
長的最大值；
（3）求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】整數(shù)n使得多項式f(x)=3x3－nx－n－2，可以表示為兩個非常數(shù)整系數(shù)多項式的乘積，所有n的可能值的和為______ .
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，圓
（
為坐標(biāo)原點）.過點
且斜率為
的直線與圓交于點
，與橢圓
的另一個交點的橫坐標(biāo)為
.
（1）求橢圓的方程和圓的方程；
（2）過圓上的動點
作兩條互相垂直的直線
，
，若直線的斜率為
且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：在長方體
中，
，點
是線段
上的一個動點，則①
的最小值等于__________；②直線
與平面
所成角的正切值的取值范圍為____________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過拋物線
的焦點
，且與拋物線
的準(zhǔn)線
相切.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點的直線
交拋物線于
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為點
，若
的面積為6，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
為等腰梯形，
為正方形，平面
平面，
，
.
(1)求證:平面
平面；
(2)點
為線段
上一動點，求
與平面
所成角正弦值的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐O﹣ABCD的底面是邊長為1的菱形，OA＝2，∠ABC＝60°，OA⊥平面ABCD，M、N分別是OA、BC的中點.
（1）求證：直線MN∥平面OCD；
（2）求點M到平面OCD的距離.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
