Question

函數f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數，且在x∈（0，+∞）上是減函數，則實數m=

2

．

Answer 1

分析：根據冪函數的定義，令冪的系數為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調性，選出符和題意的m的值．

解答：解：f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數
∴m²-m-1=1
解得m=2或m=-1
當m=2時，f（x）=x^-3在x∈（0，+∞）上是減函數，滿足題意．
當m=-1時，f（x）=x⁰在x∈（0，+∞）上不是減函數，不滿足題意．
故答案為：2．

點評：解決冪函數有關的問題，常利用冪函數的定義：形如y=x^α（α為常數）的為冪函數；冪函數的單調性與指數符號的關系．是基礎題．