Question

函數f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-1是冪函數，且在x∈（0，+∞）上是增函數，則實數m=

2

．

Answer 1

分析：根據冪函數的系數一定為1可先確定參數m的值，再根據單調性進行排除，可得答案．

解答：解：∵函數f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-1是冪函數
∴可得m²-m-1=1，解得m=-1或2．
當m=-1時，函數為y=x^-2在區間（0，+∞）上單調遞減，不滿足題意；
當m=2時，函數為y=x⁷在（0，+∞）上單調遞增，滿足條件．
故答案為：2．

點評：本題主要考查冪函數的表達形式以及冪函數的單調性．屬于基礎題．