Question

△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC面積為

3 3

4

，b=3，B=

2π

3

．則△ABC是（　　）

• A、等邊三角形
• B、直角三角形
• C、等腰三角形
• D、等腰三角形或直角三角形

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：利用三角形面積公式列出關系式，把sinB的值代入得到ac=3；由余弦定理列出關系式，把cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把ac的值代入求出a+c=2

3

，聯立求出a與c的值，即可做出判斷．

解答： 解：∵△ABC面積為

3 3

4

，b=3，B=

2π

3

，
∴

1

2

acsinB=

3 3

4

，即

1

2

ac×

3

2

=

3 3

4

，
整理得：ac=3，①
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即9=a²+c²+ac=（a+c）²-ac=（a+c）²-3，
整理得：a+c=2

3

，②
聯立①②，解得：a=c=

3

，
則△ABC為等腰三角形，
故選：C．

點評：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．