Question

地面上有兩個同心圓（如圖），其半徑分別為1，2．若向圖中最大的圓內投點且投到圖中陰影區域的概率為

5

8

，則兩直線所夾銳角的弧度數為多少？

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出：“兩直線所夾銳角”對應圖形的面積，及整個圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解

解答： 解：設兩直線所夾銳角弧度為α，地面上有兩個同心圓（如圖），其半徑分別為1，2
則有：S_陰影=

α

π

×π×1²+

π-α

π

×3π=α+3π-3α=3π-2α，
∴

5

8

=

3π-2α

4π

，
解得：α=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據公式求解．