Question

實(shí)系數(shù)一元二次方程x²-ax+2b=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）上，則2a+3b的取值范圍是

（2，9）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程x²-ax+2b=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）上，得到線(xiàn)性約束條件，畫(huà)出可行域，把特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出結(jié)論．

解答：解：設(shè)f（x）=x²-ax+2b，
因?yàn)閷?shí)系數(shù)一元二次方程x²-ax+2b=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）上，
所以：

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

⇒

b＞0 1-a+2b＜0 4-2a+2b＞0

．

由圖得：Z=2a+3b過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)取最小值2，過(guò)點(diǎn)A（3，1）時(shí)取最大值9．
又因?yàn)椴缓�邊界�?BR>故2a+3b∈（2，9）．
故答案為：（2，9）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的分布問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，利用幾何意義求最值，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．