Question

已知函數f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離的最小值等于

π

3

，則f（x）的單調遞增區間是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：由y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離的最小值等于

π

3

，從而可求ω，確定函數的解析式，根據三角函數的圖象和性質即可求出f（x）的單調遞增區間．

解答： 解：∵y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離的最小值等于

π

3

，
∴故函數的最小正周期T=

π

3

，
又∵ω＞0
∴ω=

2π

π 3

=6
 故f（x）=2sin（6x+

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤6x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，可解得

kπ

3

-

π

9

≤x≤

kπ

3

+

π

18

，k∈Z
故答案為：[

kπ

3

-

π

9

，

kπ

3

+

π

18

]，k∈Z

點評：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查，屬于中檔題．