Question

14．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|的最大值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用向量的模以及向量的數量積求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{5+4cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞}$≤$\sqrt{9}$=3，當且僅當cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=1時，取等號．
故選：D．

點評 本題考查向量的數量積以及向量的模的求法，考查轉化思想以及計算能力．