Question

（1）討論函數f（x）=

1 (x＞0) 0 (x=0) -1 (x＜0)

，在點x=0處的連續性；
（2）討論函數f（x）=

x

x-3

在區間[0，3]上的連續性．

Answer 1

分析：（1）需判斷

lim

x→0-

f（x）、

lim

x→0+

f（x）是否等于f（0）即可．
（2）需判斷f（x）在（0，3）上的連續性及在x=0處右連續，在x=3處左連續．

解答：解：（1）∵

lim

x→0-

f（x）=-1，

lim

x→0+

f（x）=1，

lim

x→0-

f（x）≠

lim

x→0+

f（x），
∴

lim

x→0

f（x）不存在．∴f（x）在x=0處不連續．
（2）∵f（x）在x=3處無定義，
∴f（x）在x=3處不連續．
∴f（x）在區間[0，3]上不連續．

點評：本題考查函數的連續性的定義及判斷，屬基礎知識的考查．