Question

二次函數y=kx²-4x-8在區間[5，20]上是減函數，則實數k的取值范圍為

(-∞，0)∪(0，

1

10

]

．

Answer 1

分析：因為y=kx²-4x-8在區間[5，20]上是減函數，所以[5，20]為函數減區間的子集，分k＞0及k＜0兩種情況討論即可．

解答：解：因為y=kx²-4x-8在區間[5，20]上是減函數，所以[5，20]為函數減區間的子集．
①當k＞0時，y=kx²-4x-8的減區間為（-∞，

2

k

]，則有

2

k

≥20，解得0＜k≤

1

10

；
②當k＜0時，y=kx²-4x-8的減區間為[

2

k

，+∞），則有

2

k

≤20，解得k＜0；
綜①②，得實數k的取值范圍為（-∞，0）∪（0，

1

10

]．
故答案為：（-∞，0）∪（0，

1

10

]．

點評：本題考查二次函數的單調性問題，注意拋物線開口方向影響其單調區間．