Question

已知直線?⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：其中正確命題序號是

 

①α∥β⇒?⊥m；②α⊥β⇒?∥m；③?∥m⇒α⊥β；④?⊥m⇒α∥β．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：①利用線面垂直、面面平行的判定定理及其性質即可判斷出；
②由直線?⊥平面α，直線m?平面β，α⊥β，則?∥m、相交或為異面直線；
③利用面面垂直的判定定理即可判斷出；
④由直線?⊥平面α，直線m?平面β，?⊥m，可得α∥β或相交．

解答： 解：①∵直線?⊥平面α，直線m?平面β，α∥β⇒?⊥m，正確；
②∵直線?⊥平面α，直線m?平面β，α⊥β，則?∥m、相交或為異面直線，因此不正確；
③∵直線?⊥平面α，直線m?平面β，?∥m⇒α⊥β，正確；
④∵直線?⊥平面α，直線m?平面β，?⊥m，則α∥β或相交．
綜上可得：其中正確命題序號是①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查了空間線面面面平行與垂直的判定定理、性質定理，考查了空間想象能力與推理能力，屬于基礎題．