Question

18．在三棱錐P-ABC中，PA=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{3}$，PC=2，且PA，PB，PC兩兩垂直，則此三棱錐外接球的體積是$\frac{9π}{2}$．

Answer 1

分析 三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，然后求解外接球的半徑，求解體積即可．

解答 解：在三棱錐P-ABC中，PA=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{3}$，PC=2，且PA，PB，PC兩兩垂直，
三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，
三棱錐P-ABC外接球的半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{{{（\sqrt{2}）}^2}+{{（\sqrt{3}）}^2}+{2^2}}=\frac{3}{2}$，
所以其外接球的體積為$\frac{4}{3}π{（\frac{3}{2}）^3}=\frac{9π}{2}$．
故答案為：$\frac{9π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的外接球的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．