Question

7．已知兩點A（-m，0）和B（2+m，0）（m＞0），若在直線l：x+$\sqrt{3}$y-9=0上存在點P，使得PA⊥PB，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （0，3）
• B． （0，4）
• C． [3，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 以AB為直徑的圓的方程為：（x-1）²+y²=（1+m）²．在直線l：x+$\sqrt{3}$y-9=0上存在點P，使得PA⊥PB，則直線l與圓有公共點．利用圓心到直線的距離與半徑的關系即可得出．

解答 解：以AB為直徑的圓的方程為：（x-1）²+y²=（1+m）²．圓心是（1，0）
在直線l：x+$\sqrt{3}$y-9=0上存在點P，使得PA⊥PB，則直線l與圓有公共點．
∴$\frac{|1-9|}{2}$≤1+m，解得m≥3．
故選：C．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．