Question

19．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中最長的棱長為（　　）

• A． $3\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{21}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 如圖所示，該幾何體為四棱錐P-ABCD．側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，過點P作PE⊥AB，垂足為點E，AE=1，BE=2，AD=2，PE=4．

解答 解：如圖所示，該幾何體為四棱錐P-ABCD．
側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，過點P作PE⊥AB，垂足為點E，AE=1，BE=2，AD=2，PE=4．
該幾何體中最長的棱長為PC=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故選：B．

點評 本題考查了長方體與四棱錐的三視圖、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．