Question

14．在極坐標系中，曲線C：sinθ=|cosθ|上不同的兩點M，N到直線l：ρcosθ-2ρsinθ=2的距離為$\sqrt{5}$，則|MN|=（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 曲線C轉化為y=|x|，直線l轉化為：x-2y-2=0，由兩點M，N到直線l：ρcosθ-2ρsinθ=2的距離為$\sqrt{5}$，求出m=3，聯立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3=0}\\{y=|x|}\end{array}\right.$，能求出|MN|．

解答 解：∵曲線C：sinθ=|cosθ|，
∴ρsinθ=|ρcosθ|，∴y=|x|，
∵直線l：ρcosθ-2ρsinθ=2，
∴直線l：x-2y-2=0，
d=$\frac{|m+2|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，∴|m+2|=5，解得m=3或m=-7（舍），
聯立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3=0}\\{y=|x|}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴M（-1，1），N（3，3），
∴|MN|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故選：A．

點評 本題考查兩點間距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．