Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若時，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)求導可得,再分與兩種情況分析函數(shù)的極值點與單調(diào)性即可.

(2)根據(jù)(1)中的結論,分,與三種情況分別分析的最小值,并求解對應的的取值范圍即可.

（1）因為,

所以,

①當時,,

所以時,時,

故在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

②當,由得或,

當,即時,,在上是增函數(shù).

當時，,在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

當時,,在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

綜上可得,時在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)；

時，在上是增函數(shù)；

當時，在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù)；

時在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

（2）由（1）知,時,

所以當時不恒成立；

當時在上是增函數(shù),

由得,即,解得,所以；

當時在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

所以時,

由得,

所以,,

綜上可得,,即的取值范圍是.