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如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

求證：FD2＝FB·FC.
見(jiàn)解析

證明　∵E是Rt△ACD斜邊AC的中點(diǎn)，
∴DE＝EA，∴∠A＝∠2.
又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A.
∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，
∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，
∵∠FDC＝∠FBD.
又∵∠F是公共角．
∴△FBD∽△FDC，∴＝，
∴FD2＝FB·FC.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB、CD都是圓的弦，且AB∥CD，F(xiàn)為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)FD、AB交于點(diǎn)E.

求證：AE·AC＝AF·DE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為2∶3，且周長(zhǎng)的和為50 cm，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，若D是的中點(diǎn)，則與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)是
A．7B．3
C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.若BC＝m，∠B＝α，則AD的長(zhǎng)為
A．m sin2α              B．m cos2α
C．m sin αcos α        D．m sin αtan α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則△ADE與△ABC的相似比是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，則AC∶AE＝________，AD∶DB＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過(guò)C作圓O的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖， 圓的直徑切點(diǎn)為C，若則的長(zhǎng)為          .

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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