Question

2．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93
①這種抽樣方法是一種分層抽樣；
②這種抽樣方法是一種系統抽樣；
③這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差；
④該班男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數，則以上說法一定正確的是③．

Answer 1

分析 若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，由題目看不出是系統抽樣，求出這五名男生成績的平均數、方差和這五名女生成績的平均數、方差，由此能求出結果．

解答 解：若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，所以①錯；
由題目看不出是系統抽樣，所以②錯；
這五名男生成績的平均數，$\overline x$_男=$\frac{1}{5}$（86+94+88+92+90）=90，
這五名女生成績的平均數$\overline x$_女=$\frac{1}{5}$（88+93+93+88+93）=91，
故這五名男生成績的方差為$S_甲^2$=$\frac{1}{5}$（4²+4²+2²+2²+0²）=8，
這五名女生成績的方差為$S_乙^2$=$\frac{1}{5}$（3²+2²+2²+3²+2²）=6，
故③正確，④錯．
故答案為：③．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣、系統抽樣、平均數、方差的性質的合理運用．