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15．已知圓C：x²+y²-2x-4y=0，則下列點在圓C內的是（　�。�

A．

（4，1）

B．

（5，0）

C．

（3，4）

D．

（2，3）

分析由題意化簡得：（x-1）²+﹙y-2）²=5，將選項，代入，可得結論．

解答解：由題意化簡得：（x-1）²+﹙y-2）²=5，
將選項，代入，可得（2，3）在圓C內，
故選D．

點評本題考查點與圓的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．過點P（-2，3）且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程為x+y-1=0或3x+2y=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．某公司生產一種產品，第一年投入資金1 000 萬元，出售產品收入 40 萬元，預計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產品所得收入比上一年多 80 萬元，同時，當預計投入的資金低于 20 萬元時，就按 20 萬元投入，且當年出售產品收入與上一年相等．
（Ⅰ）求第n年的預計投入資金與出售產品的收入；
（Ⅱ）預計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設x∈R，則“|x-1|＜2”是“x²-4x-5＜0”的（　�。�

	A．	充分而不必要條件		B．	必要而不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知點A（0，-2），橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，O為坐標原點
（1）求E的方程
（2）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經過點原點O，若存在，求出對應直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$|$\overline$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為$\frac{3}{4}$π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=2e^x-$\frac{1}{2}$ax
（Ⅰ）求f（x）的單調區間
（Ⅱ）若x≥0時，f（x）≥（x-a）²-$\frac{1}{2}$ax-3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=ax²+bx．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=3處的切線與直線24x-y+1=0平行，函數f（x）在x=1處取得極值，求函數f（x）的遞減區間；
（Ⅱ）若a=1，且函數f（x）在[-1，1]上是減函數，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．下列命題中，正確的一個命題是（　�。�

	A．	“?x∈R，使得x²-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²-1＞0”
	B．	“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題是：“若x≠3，則x²-2x-3≠0”
	C．	“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題
	D．	“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題

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