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設a＞0，b＞0，稱
2ab
a+b
為a，b的調和平均數．如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D．連接OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段CD的長度是a，b的幾何平均數，那么a，b的調和平均數是線段______的長度．
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依題意得，Rt△DAC∽Rt△BDC，
∴
CD
BC
=
AC
CD
，
∵AC=a，CB=b，
∴
CD
b
a
CD
，CD2=ab（射影定理）；
同理，Rt△DCO∽Rt△EDC?CD2=DE?OD，又OD=
a+b
2
，
∴DE=
CD2
OD
=
2ab
a+b
，此即為a，b的調和平均數．
故答案為：DE．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設a＞0，b＞0，稱
2aba+b
為a，b的調和平均數．如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D．連接OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段
 
的長度是a，b的幾何平均數，線段
 
的長度是a，b的調和平均數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，稱
2aba+b
為a，b的調和平均數．如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D．連接OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段CD的長度是a，b的幾何平均數，那么a，b的調和平均數是線段
DE
DE
的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點N（x0，y0），則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關系（當直線與橢圓的交點個數為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x0，y0）在橢圓C的內部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點（異于A、B），設
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年湖北省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=．
（Ⅰ）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
（i）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數列，并證明f（）≤f（）；
（ii）a、b的幾何平均數記為G．稱為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

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