Question

13．我校高二同學利用暑假進行了社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組　數	分　組	低碳族的人數	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

（1）請你補全頻率分布直方圖，并求出n，a，p的值；
（2）請你利用頻率分布直方圖估計本次調查人群的年齡的中位數．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表和頻率分布直方圖能求出n，a，p的值，補全頻率分布直方圖．
（2）從左至右六個矩形的面積分別為0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，由此能估計本次調查人群的年齡的中位數．

解答 解：（1）第一組的人數為$\frac{120}{0.6}$=200，
頻率為0.04×5=0.2，
所以n=$\frac{200}{0.2}$=1000．…（2分）
由題可知，第二組的頻率為0.3，
所以第二組的人數為1000×0.3=300，
所以p=$\frac{195}{300}$=0.65．…（4分）
第四組的頻率為0.03×5=0.15，
所以第四組的人數為1000×0.15=150，
所以a=150×0.4=60．…（6分）
補全頻率分布直方圖，如右圖．    …（8分）
（2）從左至右六個矩形的面積分別為0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05 …（10分）
由直方圖的小矩形的面積代表頻率可以估計本次調查人群的年齡的中位數為35分．…（12分）

點評 本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布表和頻率分布直方圖的性質的合理運用．