Question

17．下列函數中，既在（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函數，又在（-∞，0）上單調遞減的是（　　）

• A． y=-x²
• B． y=x^-1
• C． y=-e^x
• D． y=ln|x|

Answer 1

分析 根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、y=-x²，為二次函數，在區(qū)間（-∞，0）單調遞增，不符合題意；
對于B、y=x^-1=$\frac{1}{x}$，為反比例函數，在（-∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數，不符合題意；
對于C、y=-e^x，為非奇非偶函數，不符合題意；
對于D、y=ln|x|，f（-x）=ln|-x|=lnx=f（x），為偶函數，在（-∞，0）上，f（x）=ln（-x），為減函數，符合題意；
故選：D．

點評 本題考查函數奇偶性、單調性的判定，注意掌握常見函數的奇偶性、單調性．