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已知一個扇形的周長為a，求當扇形的圓心角為多大時，扇形的面積最大，并求這個最大值．
考點：扇形面積公式
專題：計算題,三角函數的求值
分析：設扇形的弧長，然后，建立關系式，結合二次函數的圖象與性質求解最值即可．
解答： 解：設扇形面積為S，半徑為r，圓心角為α，則扇形弧長為a-2r，
所以S=
1
2
（a-2r）r=-(r-
a
4
)2+
a2
16
．
故當r=
a
4
且α=2時，扇形面積最大為
a2
16
．
點評：本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數的最值等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，現采用隨機模擬試驗的方法估計拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率；先由計算器產生0或1的隨機數，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三個隨機數做為一組，代表這三次投擲的結果，經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：
101  111  010  101  010  100  100  011  111  110
000  011  010  001  111  011  100  000  101  101
據此估計，拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為（　　）
A、0.30B、0.35
C、0.40D、0.65

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC，∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，
AD
=
1
2
AB
，點G是CD 上的一點，
AG
=
1
3
AB
+m
AC
，則|
AG
|的最小值為（　　）
A、
2
3
B、
2
2
C、
3
3
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
m
x
（m為正的常數），它在（0，+∞）內的單調變化是：在(0，
m
]內遞減，在[
m
，+∞)內遞增．其第一象限內的圖象形如一個“對號”．請使用這一性質完成下面的問題．
（1）若函數g（x）=2x+
a
x
在（0，1]內為減函數，求正數a的取值范圍；
（2）若圓C：x2+y2-2x-2y+1=0與直線l：y=kx相交于P、Q兩點，點M（0，b）且MP⊥MQ．求當b∈[1，+∞）時，k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區間[0，6]上隨機取一個數x，則sinx＞cosx的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求函數f（x）+g（x）的定義域并判斷其奇偶性；
（Ⅱ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）寫出φ及圖中x0的值；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）+f（x+
1
3
），求函數g（x）在區間[-
1
2
，
1
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若動點A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在斜三角形ABC中，“A＞B”是“|tanA|＞|tanB|”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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