Question

在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sinx＞cosx的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,隨機(jī)事件

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先化簡(jiǎn)不等式，確定滿足sinx＞cosx即

2

sin（x-

π

4

）＞0在區(qū)間[0，6]內(nèi)x的范圍，根據(jù)幾何概型利用長(zhǎng)度之比可得結(jié)論．

解答： 解：∵sinx＞cosx，x∈[0，6]，
∴

π

4

≤x≤

5π

4

，
∴事件“sinx＞cosx”發(fā)生的概率為

5π 4 - π 4

6

=

π

6

．
故答案為：

π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．