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函數y=cos2x-sinx，x∈[0，π]的值域是
 
．
考點：復合三角函數的單調性
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：利用同角三角函數的基本關系把要求的式子化為-（sinx+
1
2
）2+
5
4
，利用二次函數的性質求出它的值域．
解答： 解：函數y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=-（sinx+
1
2
）2+
5
4
，
∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]
故當sinx=0時，函數y有最大值1，當sinx=1時，函數y有最小值-1．
故函數y 的值域是[-1，1]，
故答案為：[-1，1]．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系，二次函數的性質，正弦函數的值域，把要求的式子化為-（sinx+
1
2
）2+
5
4
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+（a-1）x+1．
（1）函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（2）關于x的不等式
f(x)+a-1
x
≥2在x∈[1，2]上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區間[0，6]上隨機取一個數x，則sinx＞cosx的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）寫出φ及圖中x0的值；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）+f（x+
1
3
），求函數g（x）在區間[-
1
2
，
1
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設[x）表示大于x的最小整數，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列結論：
①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在實數x，使[x）-x=0.5成立．其中正確的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若動點A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

寫出與角
π
4
終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式-2π≤β＜5π的元素β寫出來．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某大型表演中，需要把200人排成一人數前哨少后多的梯形對陣，梯形對陣排數大于3排，且要求各行的人數必須是連續的自然數，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處，那么，滿足上述要求的排法的方案有（　　）
A、1種B、2種C、4種D、0種

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合M={1，2，3}的真子集個數為（　　）
A、6B、7C、8D、9

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同步練習冊答案
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