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15．我國南北朝時代的數學家祖暅提出體積的計算原理（組暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當實數t取[0，4]上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為8．

分析 根據祖暅原理，可得圖1的面積=矩形的面積，即可得出結論．

解答 解：根據祖暅原理，可得圖1的面積為4×2=8．
故答案為8．

點評 此題考查了矩形的面積公式，還考查了學生空間的想象能力及計算技能．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．設函數f（x）=x（ex-1）-ax2在點（1，f（1））處的切線斜率為2e-2．
（1）求a；
（2）若函數y=f（x）在區間（2m-3，3m-2）上是增函數，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設a=lg$\frac{2}{3}$，b=lg$\frac{2}{5}$，c=lg$\frac{3}{2}$，則（　　）
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|（x-1）（3-x）＜0}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　　）
A．[-2，1）B．（1，2]C．[-2，-1）D．（-1，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=ex-k-x，（x∈R）．
（1）當k=0時，若函數f（x）≥m在R上恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）試判斷當k＞1時，函數f（x）在（k，2k）內是否存在兩點；若存在，求零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，
PD=PC=4，AB=6，BC=3．
（1）證明：BC⊥PD
（2）證明：求點C到平面PDA的距離．

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7．下列運算中，正確的是（　　）
A．x3•x2=x5B．x+x2=x3C．2x3÷x2=xD．（$\frac{x}{2}$）3=$\frac{{x}^{3}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．從某實驗班45名同學中隨機抽取5名同學參加“挑戰杯”競賽，用隨機數法確定這5名同學，現將隨機數表摘錄部分如下：
1622779439495443548217379323788735209643
8442175331572455068877047447672176335025
從隨機數表第一行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出的第5個同學的編號為（　　）
A．23B．37C．35D．17

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知F1，F2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，G是雙曲線C上一點，且滿足|GF1|-7|GF2|=0，則C經過第一象限的漸近線的斜率的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{7}}{3}$]B．（0，$\frac{\sqrt{5}}{2}$]C．（$\sqrt{2}$，$\frac{5}{3}$]D．（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{13}}{3}$]

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