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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$+$\sqrt{x+3}$-1的定義域是（　　）

A．

（-1，3]

B．

（-1，3）

C．

[-3，1）

D．

[-3，1]

分析由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，聯(lián)立不等式組，求解即可得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，
解得-3≤x＜1．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$+$\sqrt{x+3}$-1的定義域是：[-3，1）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≥0}\\{-{x}^{2}-1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x）≤kx，則k的范圍為（　　）

A．

[1，2]

B．

[$\frac{1}{2}$，2]

C．

[$\frac{1}{2}$，1]

D．

（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．實(shí)數(shù)2，b，a依次成等比數(shù)列，則方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$的實(shí)根個(gè)數(shù)為（　　）

A．

B．

C．

D．

0或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）證明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{{n（{n-1}）}}{4}（{N∈{N_+}且n≥2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l過點(diǎn)（1，0）且傾斜角為α，在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的方程為ρsin²θ+4cosθ=0．
（1）寫出曲線M的直角坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，求傾斜角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）計(jì)算：$\sqrt{9}-\sqrt{2}×\root{3}{2}×\root{6}{2}$
（2）已知x+x^-1=3（x＞0），求x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞2，則￢p是￢q的（　　）