Question

7．設函數y=f（x）的圖象與y=2^x+a的圖象關于y=-x對稱，且f（-2）+f（-4）=1，則a=2．

Answer 1

分析 設（x，y）是函數y=f（x）的圖象上任一點，則它關于y=-x的對稱點（-y，-x），在y=2^x+a的圖象上，進而可得函數y=f（x）的解析式，結合f（-2）+f（-4）=1，可得a值．

解答 解：設（x，y）是函數y=f（x）的圖象上任一點，
則它關于y=-x的對稱點為（-y，-x），
即（-y，-x）在y=2^x+a的圖象上，
∴-x=2^-y+a，
即y=-log₂（-x）+a，
∴f（-2）+f（-4）=-3+2a=1，
解得：a=2，
故答案為：2．

點評 本題考查的知識點是函數圖象的對稱變換，函數解析式的求法，函數求值，難度中檔．