Question

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，若a₅a₆=27，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　　）

• A、12
• B、10
• C、15
• D、27log₃5

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得出a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=27，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡計(jì)算即可．

解答： 解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=27
∴l(xiāng)og₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀=log₃（a₁a₁₀）+log₃（a₂a₉）+…log₃（a₅a₆）=5log₃（a₅a₆）=5log_3²⁷=5×3=15
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．即若 m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，則a_ma_n=a_pa_q．