Question

【題目】己知函數是定義在R上的周期為2的奇函數，時，，的值是____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，由函數的奇偶性與周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），結合解析式求出f（）的值，又因為f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；據此分析可得答案．

解：根據題意，函數f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數，

則f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），

f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1），

又由函數f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數，則有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f（﹣1），故f（1）＝0，則f（2019）＝0

，又由0＜x＜l時，f（x）＝4x，則f（）＝＝2，則f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2；

則＝﹣2；

故答案為：﹣2