Question

【題目】設△ABC面積的大小為S，且3 =2S．
（1）求sinA的值；
（2）若C= ， =16，求AC．

Answer 1

【答案】
（1）解：設△ABC的三邊長分別為a，b，c，由3 =2S．

得3bccosA=2× bcsinA，得sinA=3cosA．

即sin2A=9cos2A=9（1﹣sin2A），所以 ，

又A∈（0，π），所以sinA＞0，

故sinA= ；

（2）解：由sinA=3cosA和sinA= 得cosA= ，

又 =16，

所以bccosA=16，得bc=16 ①．

又C= ，

所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= ．

在△ABC中，由正弦定理，得 = ，得c= b②．

聯立①②，解得b=8，即AC=8．

【解析】（1）用三角形面積公式表示出S和向量的數量積公式，即可確定出sinA（2）由sinB=sin（A+C），求出sinB的值，利用正弦定理求出b的值即可．