Question

【題目】將邊長為1的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三種說法：

①是等邊三角形；②；③三棱錐的體積是.

其中正確的序號是__________（寫出所有正確說法的序號）.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

先作出圖來，①根據圖可知BD＝DO＝1，再由BC＝DC＝1，可知三角形DBC是等邊三角形．②由AC⊥DO，AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，從而有AC⊥BD．③三棱錐D﹣ABC的體積＝S△ABCOD＝．

如圖所示：

BD＝DO＝1

又BC＝DC＝1

∴三角形DBC是等邊三角形，即①正確；

∵AC⊥DO，AC⊥BO

∴AC⊥平面DOB

∴AC⊥BD，即②正確；

三棱錐D﹣ABC的體積＝S△ABCOD＝11＝，

③不正確．

故答案為：①②．