Question

(2014·天門模擬)在區間[0,4]內隨機取兩個數a,b,則使得函數f(x)=x²+ax+b²有零點的概率為________.

Answer 1

因為兩個數a,b在區間[0,4]內隨機取,所以以a為橫坐標,b為縱坐標建立如圖所示的直角坐標系,可得對應的點(a,b)在如圖的正方形OABC及其內部任意取,其中A(0,4),B(4,4),C(4,0),O為坐標原點,若函數f(x)=x²+ax+b²有零點,則Δ=a²-4b²≥0,解之得a≥2b,滿足條件的點(a,b)在直線a-2b=0的下方,且在正方形OABC內部的三角形,其面積為S₁=×4×2=4,因為正方形OABC的面積為S=4×4=16,所以函數f(x)=x²+ax+b²有零點的概率為P===.