Question

下列各組函數是同一函數的是（　　）

• A．f（x）=

  1-x2

  ，g（x）=

  1-x

  ?

  1-x

• B．f(x)=x，g(x)=

  3	x3

• C．f(x)=

  x2-1

  x-1

  ，g(x)=x+1
• D．f（x）=1，g（x）=x⁰

Answer 1

分析：先判斷兩個函數的定義域是否相同，再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致．

解答：解：A．f（x）=

1-x2

的定義域[-1，1]，g（x）=

1-x

•

1-x

的定義域是（-∞，1]，兩個函數的定義域不相同，所以不是同一函數；
B．f（x）=x的定義域R，g(x)=

3	x3

=x的定義域是R，對應法則相同，所以表示是相同的函數；
C.f(x)=

x2-1

x-1

的定義域（-∞，1）∪（1，+∞），g（x）=x+1的定義域是R，兩個函數的定義域不相同，所以不是同一函數；
D．f（x）=1的定義域R，g（x）=x⁰的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），兩個函數的定義域不相同，所以不是同一函數；
故選：B．

點評：本題考查兩個函數是否表示同一個函數，同一個函數滿足①兩個函數的定義域是同一個集合；②兩個函數的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．