Question

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）

• A．y=log22x與y=2log2x
• B．y=

  x2

  與y=(

  x

  )2
• C．y=ln（1-x）-lnx與y=ln

  1-x

  x

• D．y=x+1與y=

  x2-1

  x-1

Answer 1

分析：考查各個選項中的兩個函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，否則，便不是同一個函數(shù)．

解答：解：A中的兩個函數(shù)的定義域不同、值域不同，所以不是同一個函數(shù)．
B中的兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一個函數(shù)．
C中，y=ln（1-x）-lnx，由

1-x＞0 x＞0

，求得0＜x＜1，函數(shù)的定義域為{x|0＜x＜1}，
所以函數(shù)解析式可化為y=ln

1-x

x

；
而y=ln

1-x

x

，由

1-x

x

＞0，解得0＜x＜1，即函數(shù)的定義域為：{x|0＜x＜1}，
因為兩個函數(shù)的定義域與表達(dá)式相同，故是同一個函數(shù)．
D中的兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一個函數(shù)．綜上，只有C中的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．
故選 C．

點評：本題考查函數(shù)的三要素，當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系時，才是同一個函數(shù)．