Question

8．為了解甲、乙兩校高二年級學生某次期末聯考物理成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名高二年級的物理成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如圖所示：

（1）若乙校高二年級每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校高二年級學生總人數；
（2）根據莖葉圖，對甲、乙兩校高二年級學生的物理成績進行比較，寫出兩個統計結論（不要求計算）；
（3）從樣本中甲、乙兩校高二年級學生物理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據每位同學被抽取的概率求出M的值即可；
（2）根據莖葉圖判斷結論即可；
（3）根據莖葉圖求出所有基本事件的個數以及滿足條件的事件的個數，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）因為每位同學被抽取的概率均為0.15，
則高三年級學生總數M=$\frac{30}{0.15}$=200 …（2分）
（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學分布在60至80之間，
乙校也有22位同學分布在70 至80之間，可得統計結論如下：
結論一：乙校的總體成績分布下沉，所以平均數較大．
結論二：乙校的總體成績更集中，方差較小．
所以，乙校學生的成績較好．…（6分）
（3）由莖葉圖可知，甲校有4位同學成績不及格，
分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學成績不及格，分別記為：5、6．
則從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人有如下可能：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、
（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），
總共有15個基本事件．…（8分）
其中，乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為A，
則A包含9個基本事件，如下：
（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、
（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．
∴P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查了概率求值問題，考查莖葉圖問題，是一道中檔題．