Question

16．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|2a＜x＜2a+1}．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若B∪C=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接利用補集和交集的定義進行求解；
（2）由B∪C=B得到C⊆B，即可求出答案．

解答 解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∁_RA={x|x＜3或x≥7}，
則（∁_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}
（2）∵B∪C=B，
∴C⊆B，
∵C={x|2a＜x＜2a+1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≥2}\\{2a+1≤10}\end{array}\right.$，
解1≤a≤$\frac{9}{2}$
∴a的范圍為[1，$\frac{9}{2}$]．

點評 本題主要考查了集合的補集、交集及集合的包含關系的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎試題