Question

已知a，b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2ae^x+b的圖象過（0，2）點(diǎn)，則

1

a

+

1

b

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=2ae^x+b的圖象過（0，2）點(diǎn)，可得2=2a+b．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)y=2ae^x+b的圖象過（0，2）點(diǎn)，
∴2=2a+b．
∵a，b都是正實(shí)數(shù)，
∴

1

a

+

1

b

=

1

2

(2a+b)(

1

a

+

1

b

)=

1

2

(3+

b

a

+

2a

b

)≥

1

2

(3+2

b a • 2a b

)=

3+2 2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)b=

2

a時(shí)取等號(hào)．
∴

1

a

+

1

b

的最小值為

3+2 2

2

．
故答案為：

3+2 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．