Question

已知不等式組

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

的解集是關于x的不等式2x²+ax-9＜0解集的一個子集，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用,集合

分析：先解出不等式組

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

的解集，再由題設中的包含關系得出參數(shù)a的不等式組解出其范圍．

解答： 解：由

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

即

1＜x＜3 2＜x＜4

，解得，2＜x＜3．
不等式2x²+ax-9＜0相應的函數(shù)圖象開口向上，
令f（x）=2x²+ax-9，
故欲使不等式組

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

的解集是關于x的不等式2x²+ax-9＜0解集的一個子集，
只需

f(2)≤0 f(3)≤0

，即有

2a-1≤0 3a+9≤0

即

a≤ 1 2 a≤-3

，
解得，a≤-3．
故答案為：（-∞，-3]

點評：本題考查一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求參數(shù)，綜合考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質．