Question

3．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ x-2y+2≥0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，設z=x+y，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，由圖象可知當直線y=-x+z經過點A時，
直線y=-x+z的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
此時z_max=2+2=4．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．