Question

（本題滿分16分）已知橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A是橢圓與y軸負半軸的交點，求的面積；
（3）是否存在實數使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：(1) 設橢圓方程為，
由題意點在橢圓上，………………………………………（2分）
所以，解得…………………………………………（4分）
（2）由題意，………………………………………………………………（5分）
所以，， …………………………………………………………（7分）
…………………………………………………………………（9分）
（3）當直線斜率不存在時，易求，
所以
由得，直線的方程為．……………………（11分）
當直線斜率存在時，
所以，
由得
即…………………………………（13分）
因為，所以
此時，直線的方程為………………………………………（16分）
注：由得是AB的中點或P、A、B、共線，不扣分．
 

略